SO(n) 的耦合系数与 Jacobi 和 Gegenbauer 多项式三元组的积分
数学物理
2009-11-07 v4 math.MP
表示论
摘要
我们考虑了正交群 SO(n) 最退化（对称）表示在典型基（SO(n) 限制到 SO(n-1)）以及不同半典型或树基（SO(n) 限制到 SO(n')×SO(n'')，n'+n''=n）下的耦合系数（3j 符号）的表达式，分别置于涉及 Gegenbauer 与 Jacobi 多项式三元组的积分语境中。由于直接导出的三重超几何级数未能揭示 3j 符号明显的三角条件，我们利用它们与互补链 Sp(4)⊃SU(2)×SU(2) 的半拉伸第二类等因子以及同 SU(2) 拉伸 9j 系数的类比，将其重排为具有更丰富求和区间极限与明显三角条件的公式。正交群的类一表示或酉群的类二表示的等因子（当然也包括相关的 Gegenbauer 与 Jacobi 多项式三元组积分）在典型 SO(n)⊃SO(n-1) 或 U(n)⊃U(n-1) 以及半典型 SO(n)⊃SO(n-2)×SO(2) 链情形下化为双重和，并在更特定条件下化为 _4F_3(1) 级数。我们调协了互补群方法中相位选择的某些模糊性，以及 SO(3)⊃SO(2) 与 SO(n)⊃SO(n-2)×SO(2) 链中 SO(2) 表示变号参数的问题。
引用
@article{arxiv.math-ph/0201048,
title = {Coupling coefficients of SO(n) and integrals over triplets of Jacobi and Gegenbauer polynomials},
author = {Sigitas Ališauskas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0201048},
year = {2009}
}
备注
26 pages, corrections of (3.6c) and (3.12); elementary proof of (3.2e) is added