耦合矢量 Gauss-Bonnet 理论与有毛黑洞

我们研究矢量-张量理论，其中 4 维矢量场 $A_{\mu}$ 耦合到一个矢量量 ${\cal J}^{\mu}$，该矢量量由 $A_{\mu}$ 和度规张量 $g_{\mu \nu}$ 表示。${\cal J}^{\mu}$ 的散度等价于一个 Gauss-Bonnet（GB）项。我们证明形式为 $f(X)A_{\mu}{\cal J}^{\mu}$ 的相互作用拉格朗日量（其中 $f$ 是 $X=-(1/2)A_{\mu}A^{\mu}$ 的任意函数）属于超越广义 Proca 理论的一种方案。对于 $f(X)=\alpha={\rm constant}$，该相互作用拉格朗日量退化为一类特定的广义 Proca 理论。我们将后一种耦合应用于静态球对称真空构型，并入 Einstein-Hilbert 项、Maxwell 标量和矢量质量项 $\eta X$（$\eta$ 为常数）。在小耦合常数 $\alpha$ 且 $\eta \neq 0$ 的展开下，我们导出了具有非零时间和径向矢量场构型的有毛黑洞解。解在视界附近和空间无穷远处的渐近性质不同于标量-GB 理论中有毛黑洞的性质。我们还表明，无矢量质量项即 $\eta=0$ 的黑洞解易于受到奇宇称扰动的鬼不稳定性的影响。