非线性变分不等式耦合系统及其应用

本文研究由两个不等式组成的系统的解的存在性，每个不等式分别由非线性双函数 $\chi$ 与 $\psi$ 以及耦合泛函 $B$ 表述。我们考虑两组假设 ${\bf (H_\chi^i)}$、${\bf (H_\psi^j)}$ 与 ${\bf (H_B^k)}$，其中 $i,j,k\in\{1,2\}$，并证明若约束集有界，则无论对 $\chi$、$\psi$ 或 $B$ 采用第一还是第二假设，解均存在，从而得到八种可能。当约束集无界时，需要强制性条件以保证解的存在；我们给出两个此类条件。我们考虑非线性耦合泛函，而在我们所知处理此类不等式系统的所有文献中，耦合泛函均被假定为双线性并满足某种“inf-sup”条件。最后一节给出了一个源于接触力学的应用，其形式为受 $\Phi$-Laplace 算子驱动的偏微分包含。