耦合瘦面包师映射与 Kaplan-Yorke 猜想
动力系统
2015-06-15 v1
摘要
Kaplan-Yorke 猜想指出，对于具有物理测度的“典型”动力系统，其信息维数与 Lyapunov 维数一致。我们在一个系统附近探讨该猜想，该系统中两种维数不一致，因为该系统由两个未耦合的子系统组成。我们关注耦合是否“典型地”能恢复维数的一致性。我们考虑的特定子系统是瘦面包师映射，并考虑单向耦合。对于某一可能方向的耦合，我们证明了对于占优的耦合函数集合维数是一致的；但对于另一方向的耦合，我们证明了对于所有耦合函数维数均保持不一致。我们猜想对于双向耦合，维数占优地一致。另一方面，我们猜想我们在特定的一类单向耦合系统中观察到的现象（即信息维数与 Lyapunov 维数稳健地不一致）在更高维度的许多类单向耦合系统（亦称斜积系统）中更为普遍地发生。
引用
@article{arxiv.1303.0030,
title = {Coupled skinny baker's maps and the Kaplan-Yorke conjecture},
author = {Maik Gröger and Brian R. Hunt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.0030},
year = {2015}
}
备注
33 pages, 3 figures