随机游走等价于可压缩 Baker 映射及其信息维的 Kaplan-Yorke 近似

简单的时间反演系统可以产生满足热力学第二定律的{\it 不可逆}流。映射及其等价随机游走同样可以做到这一点。我们研究一对时间反演的 Baker 映射，$N2$ 和 $N3$，它们产生耗散性{\it 分形}相空间结构。稳定递减的相空间体积对应于与熵产生相关的耗散。如同 1980 和 1990 年代发展的三个光滑反演耗散单体相空间流，我们的映射产生分形分布，但是在二维而非三维，简化了可视化与分析。量化相体积极损失的连续性方程，促使研究分形的约化“信息维”，Kaplan 和 Yorke 曾用二维映射的两个 Lyapunov 指数对其近似。此处研究的映射在其相空间中产生分形（分数维）分布。通过映射均匀稠密的点网格，分形维可由“按面积”映射确定。从 $N2$ Baker 映射的均匀网格按面积映射开始，给出信息维 1.78969。或者，从任意点出发多达一万亿次迭代，给出更小的“按点”维数 $1.741_5$。这些精确确定的估计均不与 Kaplan-Yorke 猜想值 1.7337 相符。在研究这三种信息维方法的过程中，我们发展了两种映射的随机游走等价形式，极大简化了分析。我们发现，对于较老的 $N2$ Baker 映射，三种方法彼此都不一致！我们后来发现，对于较新的 $N3$ Baker 映射，三种信息维方法——按面积、按点和 Kaplan-Yorke——是一致的。