具有可饱和非线性与非对称交叉相位调制的耦合复 Ginzburg-Landau 系统

我们构建并研究了一个具有可饱和非线性、包含非对称交叉相位调制（XPM）参数的复 Ginzburg-Landau 系统的动力学。此类方程可以在可饱和介质的附加假设下，模拟由复 Ginzburg-Landau 系统描述的现象。当饱和参数设为零时，我们恢复了一个具有 XPM 的一般复三次 Ginzburg-Landau 系统。我们首先推导了有界动力学存在的条件，近似解的吸收集。然后利用此条件确定单个波函数振幅死亡的条件。我们还构造了精确的平面波解，并确定了其调制不稳定性的条件。在色散与非线性平衡的简并极限下，我们将系统约化为一个具有 XPM 参数的可饱和非线性薛定谔系统，并证明了在此极限下空间异质稳态解的存在性及其行为。通过数值模拟，我们验证了上述解析结果，同时展示了动力学中其他有趣的涌现特征，例如调制不稳定性存在下的时空混沌。在其他区域，会出现包括均匀态或带状结构在内的相干模式，对应于某些稳定的稳态。对于足够大且相等的 XPM 参数，我们观察到波函数在空间域不同区域的分离；而当 XPM 参数很大且取值不同时，一个波函数可能在有限时间内在整个空间域上衰减至零（与解析预测的振幅死亡一致）。虽然饱和通常会正则化动力学，但随着介质可饱和性的增加，这种瞬态动力学仍可被观察到——在某些情况下甚至被延长——因为饱和可能起到减缓时间尺度的作用。