计算非同构Taniguchi半域的数量

我们研究Taniguchi半域的同构问题。我们给出两个Taniguchi半域同构的完整刻画。我们进一步给出非同构Taniguchi半域总数的精确上下界，证明大小为$p^{2m}$的非同构Taniguchi半域约有$p^{m+s}$个，其中$s$是$m$的最大满足$2s\neq m$的因子。该结果证明Taniguchi半域族是（渐近地）已知最大的奇阶半域族。证明的关键要素是一种判定同构的技术，它利用群论来发掘半域自同构群中某些大子群的存在性。