有限域上单德里克斯曲面与双德里克斯曲面的有理点计数
数论
2026-05-26 v1 交换代数
摘要
设 为元素数为 的有限域。我们研究单德里克斯曲面和双德里克斯曲面的 -有理点数。对于单德里克斯曲面，点计数化简为 在 中的根的个数。对于双德里克斯曲面，需要计数满足 、 同时成立的元组 的个数。我们采用最大公因数方法、结果数、字符和、Gauss 和以及 K"onig--Rados 定理计算这些数。我们在几个结构化情形下获得显式公式，推导一般界限，并给出一个用于验证和展示这些曲面 -有理点数与多边形数的有趣联系的 Macaulay2 算法。
引用
@article{arxiv.2605.24821,
title = {Counting Rational Points on Danielewski and Double Danielewski Surfaces over Finite Fields},
author = {Sakshi Gupta and Anit Kuckian and Indranath Sengupta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24821},
year = {2026}
}