有限阿贝尔群不可约表示的计数

设 $q$ 为素数的幂，$p$ 为该素数，$G$ 为有限阿贝尔群，其中 $p$ 不整除 $|G|$，且 $n$ 为正整数。本文我们找到了关于 $G$ 在阶为 $q$ 的域上、维数为 $n$ 的不可约表示数量（在等价性下的计数）的公式，借助 Brauer 字符。我们还提供了关于此类 $n$ 的公式，使用 $G$ 的指数素分解，并给出计算不可约次数及其重数的数学算法。