Mane投影与全局吸引子正则性的反例
偏微分方程分析
2011-08-02 v1
摘要
我们研究抽象半线性抛物型方程的全局吸引子及其在有限维平面上的投影。众所周知，若满足所谓的谱间隙条件，吸引子可以嵌入有限维惯性流形。我们证明，当谱间隙条件被违反时，可以构造非线性项，使得相应的吸引子无法嵌入任何有限维Log-Lipschitz流形，因此不具有任何逆映射为Log-Lipschitz的Mane投影。此外，我们给出一个有限光滑非线性项的例子，使得吸引子具有有限Hausdorff维数但无限分形维数。
引用
@article{arxiv.1108.0217,
title = {Counterexamples to the regularity of Mane projections and global attractors},
author = {Alp Eden and Varga Kalanarov and Sergey Zelik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.0217},
year = {2011}
}