违反者空间与协违反者空间的共张成刻画

给定有限集 E 和算子 sigma:2^{E}-->2^{E}，若 sigma(X)=sigma(Y)（Korte, Lovasz, Schrader; 1991），则基集 E 的两个子集 X,Y 称为共张成的（cospanning）。我们研究违反者空间上的共张成关系。违反者空间的概念在（Gartner, Matousek, Rust, Skovrovn; 2008）中引入，作为一个涵盖线性规划和其他几何优化问题的组合框架。违反者空间由违反者算子定义。我们基于也称为选择函数的收缩算子引入协违反者空间。设 alpha,beta:2^{E}-->2^{E} 分别为违反者算子和协违反者算子。违反者空间的共张成刻画使我们能够获得违反者算子、协违反者算子及其相互联系的某些新性质。特别地，我们表明唯一生成的违反者空间具有所谓的 Krein-Milman 性质，即对基集 E 的任意子集 X，有 alpha(beta(X))=alpha(X) 和 beta(alpha(X))=beta(X)。