K3 曲面通过层模空间与自身的对应。I

设 $X$ 为一个代数 K3 曲面，$v=(r,H,s)$ 为 $X$ 上一个本原各向同性 Mukai 向量，$M_X(v)$ 为 $X$ 上以 $v$ 为参数的层模空间。设 $N(X)$ 为 $X$ 的 Picard 格。在 math.AG/0309348 与 math.AG/0606289 中，描述了模空间中所有蕴含 $M_X(v)\cong X$ 的 $(X,H)$ 的因子（即满足 $\rk N(X)=2$ 的对 $H\in N(X)$）。它们给出了 $X$ 与自身的一些 Mukai 对应。应用这些结果，我们证明存在 $v$ 以及模空间中余维数为 2 的子模空间（即满足 $\rk N(X)=3$ 的对 $H\in N(X)$）蕴含 $M_X(v)\cong X$，但该子模空间不能扩充为具有相同性质的模空间中的因子。存在大量类似例子。我们讨论描述所有类似子模空间及由其定义的 $X$ 与自身的 Mukai 对应及其复合的一般问题，试图勾勒出可能的一般理论。