具有有限尺度的核化 DARKexp 系统：数值结果

在针对自引力物质的无碰撞各向同性弛豫的 DARKexp 框架中，核心对象是微分能量分布 $n(E)$，其取与 $\exp[-\beta(E - \Phi(0))] - 1$ 成正比的最大熵形式，其中 $\Phi(0)$ 为势阱深度，$\beta$ 为标准拉格朗日乘子。随后第一个且相当非平凡的问题在于确定一个遍历相空间分布以重现该 $n(E)$。本工作中，我们给出对此类具有核化质量密度和有限尺度的 DARKexp 问题的一个非常广泛且精确的数值解。该解在能量区间 $\Phi(0)\le E\le 0$ 内成立，并在 $\beta$ 的某个区间内取双值。系统尺度作为该解族中每个成员的唯一标识，并随着 $\beta$ 趋近某一特定值而发散。在此极限下，质量密度 $\rho(r)$ 的尾部按 $r^{-4}$ 衰减，而在小半径处始终以 $r$ 的线性形式起始，即 $\rho(r)-\rho(0)\propto r$。