椭圆型与半椭圆型随机微分方程过渡密度的闭式展开

我们提出了一种关于椭圆型和半椭圆型多维随机微分方程 (SDE) 在时间间隔 $\Delta\in (0,1)$ 上的过渡密度的闭式展开，展开式以 $\Delta^{j/2}$ 的幂次形式给出，其中 $j\ge 0$。我们的方法提供了过渡密度的近似值，这些近似值可以通过任何执行符号计算的软件轻松求解。论文的主要部分专注于对固定 $\Delta\in(0,1)$ 情况下展开余项的解析控制。得到的误差界在理论上验证了我们的方法，通过刻画与真实值之间的距离的大小。据我们了解，这是首次有如此闭式展开可用于重要的半椭圆型 SDE 类目。对于椭圆型 SDE，已有闭式展开，其中一些工作识别了固定 $\Delta$ 时误差的大小，正如我们的贡献所示。我们的方法允许对椭圆型和半椭圆型 SDE 进行统一处理，而之前的工作在本质上仅限于椭圆类型设置。我们展示了数值应用，突出了我们方法的有效性，通过对那些不满足已述条件的半椭圆型 SDE 进行参数推断。后者对于控制余项而言是必要的，但闭式展开本身适用于更一般的设置。