根向下树向量的共面性

运用最近发展的树手术技术，我们证明了一个关于加权有向图中根向下树乘积的“删除-收缩”公式，该公式概括了无向图上的删除-收缩。该公式意味着，设 $\tau_x^\varnothing$, $\tau_x^+$, 和 $\tau_x^-$ 分别为通过删除该边的两个方向或强制树穿过该边的两个方向所获得的根向下树多项式，则向量 $(\tau_x^\varnothing, \tau_x^+, \tau_x^-)$ 对所有根 $x$ 均共面。我们利用这一结果，给出了最近发现的马尔可夫链平稳电流互线性的另一种推导。我们推广了删除-收缩和电流互线性在两条边之间的情形，并推测类似结果可能对任意边子集成立。