有根树的动态修剪及其在一维弹道湮灭中的应用

我们引入了带边长有根二叉树的广义动态修剪。该修剪根据定义在 $T$ 内子树上的修剪函数，从叶子开始移除树 $T$ 的部分。广义修剪涵盖了许多离散和连续的修剪操作，包括树擦除和 Horton 修剪。主要结果是具有指数边长的有限临界二叉 Galton-Watson 树对于任意可容许修剪函数在广义动态修剪下的不变性。论文的第二部分考察了连续体一维弹道湮灭模型 $A+A \rightarrow \emptyset$，其中粒子密度恒定且初始速度在 $\pm$1 之间交替。该模型的演化等价于表示汇（粒子湮灭点）动力学的激波树的广义动态修剪，其修剪函数等于树的总长度。激波树与模型势（速度的积分）的水平集树等距。这一等价性使我们能够针对在平稳 Poisson 过程时刻在 $\pm$1 之间交替的初始速度，构建湮灭动力学的完整概率描述。最后，我们讨论了弹道湮灭模型的几种真实树表示，它们与激波树密切相关。