统一拉普拉斯算子的删除-收缩及其应用
组合数学
2021-10-28 v1
摘要
我们定义了一种除更经典边权外还带顶点权的图拉普拉斯算子，它统一了组合拉普拉斯算子与归一化拉普拉斯算子。此外，我们给出了加权拉普拉斯特征多项式系数的组合解释，用加权生成森林表示，并由此证明了一个删除-收缩关系。我们证明了与删除和收缩以及矩形平铺相关的各种交错定理，借鉴了Brooks、Smith、Stone和Tutte关于正方形平铺的工作。另外，我们表明加权拉普拉斯算子也满足删除-收缩的顶点类比。我们给出了加权拉普拉斯特征值在稀疏割、独立集和图着色上的应用，并建立了Stanley关于区分非同构树猜想的新情形。
引用
@article{arxiv.2110.13949,
title = {Deletion-contraction for a unified Laplacian and applications},
author = {Farid Aliniaeifard and Victor Wang and Stephanie van Willigenburg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.13949},
year = {2021}
}
备注
42 pages