带权图的展开与覆盖

无向图的覆盖用于分布式计算，而有向图的展开用于程序语义。我们从图论的角度研究这两个概念，以凸显它们的相似性，因为它们都是用满射图同态定义的。特别地，通用覆盖和完全展开都是无限树，若初始图有限则它们是正则的。正则性意味着一棵树在同构意义下只有有限棵子树。Leighton和Norris针对覆盖建立了两个重要定理。我们针对展开证明了类似的结论。我们对Leighton定理艰深证明的研究促使我们通过为被覆盖或被展开图的边赋予有限或无限权值，来推广覆盖以及类似地推广展开。这种推广给出了任意有限图通用覆盖的一个典范分解，可证明若不使用权值则不存在该分解。引入无限权值为我们提供了具有可数无限度节点的正则树的有限描述。我们还将特征多项式的一个经典分解定理推广到带权图及其覆盖。