卷积序列 I：整数分区函数的视角

受分区计数函数中具有卷积行为的启发，其中所有部分均为奇数，我们考虑满足通用卷积性质的系数序列 $(a_n)_{n\ge 0}$，即原Eta乘积满足特定正整数 $m$ 的卷积性质：\n\begin{align*}\n\sum_{n\ge 0} a_{mn} q^n = \left(\sum_{n\ge 0} a_n q^n\right)^m\n\end{align*}针对 OEIS 中针对 $m$ 达到 6 的此类序列的穷举搜索结果，我们首先关注 $m=2$ 的情况，主要关注两个 2-卷积序列的组合学，其中包含双向生物学证明。对于在 OEIS 中发现的其他 2-卷积序列，我们应用生成函数操作来证明其卷积性。我们还给出两个 3-卷积序列的示例。最后，我们讨论其他非 Eta 乘积的卷积级数。