动量映射的凸性、Morse 指数与量子纠缠
数学物理
2016-01-19 v3 math.MP
量子物理
摘要
我们从拓扑学角度分析了复合量子系统纯态的所有 SLOCC (随机局部操作与经典通信) 类的空间。我们针对可区分和不可区分粒子进行了此项分析。一般而言，该空间的拓扑结构相当复杂，因为它是一个非 Hausdorff 空间。利用几何不变量理论 (GIT) 和动量映射几何，我们提出了一种将所有 SLOCC 类空间划分为具有数学和物理意义的族的方法。每个族由许多可能在“渐近”意义上等价的 SLOCC 类组成。此外，每个族恰好包含一个特殊的 SLOCC 类，在该类上状态的总方差 (一种定义明确的纠缠度量) Var[v] 达到最大值。我们提供了一种寻找 Var[v] 临界集的算法，该算法利用动量映射的凸性，并允许对如此定义的 SLOCC 类族进行分类。族的数量通常是无限的。我们利用动量映射几何中的最新进展（称为 Ness 分层）引入了额外的细化，将其划分为有限多个族组。我们还讨论了如何利用应用于 SLOCC 类的动量映射凸性等价地定义它。此外，我们指出状态总方差临界集处的 Morse 指数可解释为纠缠增加的 non-SLOCC 方向的数量，并计算了几个示例系统的该指数。最后，我们引入了 SLOCC 不变的纠缠度量，定义为临界点处状态总方差的平方根，并解释了其几何意义。
引用
@article{arxiv.1208.0556,
title = {Convexity of momentum map, Morse index, and quantum entanglement},
author = {Adam Sawicki and Michał Oszmaniec and Marek Kuś},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.0556},
year = {2016}
}
备注
37 pages, 2 figures, changes in the manuscript structure