基于一类非块对角Lyapunov函数的LMI分布式控制器设计的凸重构

本研究通过线性矩阵不等式(LMI)解决连续时间线性时不变系统的分布式状态反馈控制器设计问题。由于控制增益的结构约束通常导致非凸性，块对角松弛的Lyapunov函数尽管保守但一直普遍使用。本文针对一类与分布式控制器具有相同稀疏模式的非块对角Lyapunov函数。通过利用稀疏矩阵的块对角分解和Finsler引理，我们首先给出一个非线性矩阵不等式来稳定具有此类Lyapunov函数的分布式控制器，如果稀疏模式是弦状的，则该不等式是此类控制器的充要条件。作为其松弛，我们推导出新的LMI，其中一个严格覆盖了传统的松弛，然后给出了$H_\infty$控制的类似结果。最后，数值例子证明了我们结果的有效性。