凸选择、有限选择与排序

我们研究有限集闭选择、凸集闭选择以及有限字母表上无限序列排序的 Weihrauch 度。我们的主要结果是：第一，基数为 $i + 1$ 的有限集选择可归约到 $j$ 维凸集选择，而后者又可归约到大小为 $k + 1$ 的字母表上无限序列的排序，当且仅当 $i \leq j \leq k$。第二，二维凸选择不可归约到一维凸选择与自身的乘积。第三，一维凸选择的顺序复合不可归约到任意维的凸选择。后者解决了 2015 年 Dagstuhl 关于 Weihrauch 可归约性研讨会上提出的一个开放问题。我们的证明运用了 Kleene 递归定理，并较为详细地说明了 Kleene 递归定理如何产生一种证明 Weihrauch 度分离的技术。