Banach 空间中正则化 Kohn-Sham 迭代的收敛性
数学物理
2025-04-03 v4 math.MP
最优化与控制
化学物理
摘要
本文证明了在 Banach 空间上，采用 Moreau-Yosida 正则化通用 Lieb 泛函并带自适应阻尼步的广义密度泛函理论的 Kohn-Sham 迭代收敛到正确的基态密度。该结果要求（准）密度与势的状态空间是一致凸的且凸性模为幂型。Moreau-Yosida 正则化被适配以匹配空间的几何结构，并将若干凸分析结论推广到此类正则化。文中也指出了正则化与物理效应之间可能的联系。此处给出的收敛性证明（定理23）含有一个已被注意并在 arXiv:1903.09579 中针对有限维情形修正的关键错误。然而，所提出的修正并不能直接推广到无限维 Banach 空间的情形。这意味着此类情形下的收敛性问题仍悬而未决。我们呈交此草稿，作为可能在 Banach 空间中成功证明 Kohn–Sham 迭代收敛的改良方法的技巧与思想集。
引用
@article{arxiv.2003.05389,
title = {Convergence of the regularized Kohn-Sham iteration in Banach spaces},
author = {Markus Penz and Andre Laestadius},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.05389},
year = {2025}
}
备注
The proof of convergence (Theorem 23) contains a critical mistake that has been noted and fixed for the finite-dimensional case in arXiv:1903.09579. Some additional mathematical results have been taken out of this draft and published elsewhere as "Adaptation of Moreau-Yosida regularization to the modulus of convexity"