构建基态与激发态的 Kohn-Sham 势

我们使用正则化变分方法分析密度泛函理论的逆问题。首先，我们证明给定 $k$ 和目标密度 $\rho$，存在具有第 $k^{\text{th}}$ 束缚混合态的势，其密度可任意接近 $\rho$。在维度 $d=1$ 且无相互作用时，该态可选为纯态；我们提供了数值与理论证据，一致引导我们猜想同样的纯态可表示性结果在 $d=2$ 成立，但在 $d=3$ 时纯态 $v$-可表示密度集不稠密。最后，我们提出一种考虑简并性的反演算法，消除了标准算法的通用阻塞行为。