随机环境中分支过程的 $L^p$ 收敛及其指数速率

我们考虑随机环境 $\xi$ 中的超临界分支过程 $(Z_n)$。设 $W$ 为规范化种群大小 $W_n=Z_n/E[Z_n|\xi]$ 的极限。我们首先给出了 $(W_n)$ 淬火 $L^p$ ($p>1$) 收敛的充分必要条件，这完善了已知的退火 $L^p$ 收敛结果。然后我们证明了收敛速率是指数级的，并在淬火和退火意义下，找到了使得 $\rho^n(W-W_n)\rightarrow 0$ 在 $L^p$ 中成立的 $\rho>1$ 的最大值。对于变环境中的分支过程，我们也给出了类似的结果。