随机 Langevin 方程分裂 AVF 格式的密度的收敛性
概率论
2024-09-23 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文中,我们研究随机 Langevin 方程分裂平均向量场(AVF)格式数值解的密度函数。为处理所考虑方程中的非全局单调系数,我们首先给出精确解与数值解的指数可积性性质。随后我们通过证明数值解在 Malliavin 意义下的均匀非退化性,说明其密度函数的存在性与光滑性。为分析精确解密度函数与数值解密度函数之间的近似误差,我们通过 Malliavin 微积分推导了该数值格式在每个 Malliavin--Sobolev 范数下的最优强收敛速率。结合 Donsker delta 函数的逼近结果与密度函数的光滑性,我们证明了密度上的收敛速率与该数值格式的最优强收敛速率一致。
引用
@article{arxiv.1906.03439,
title = {Convergence in Density of Splitting AVF Scheme for Stochastic Langevin Equation},
author = {Jianbo Cui and Jialin Hong and Derui Sheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.03439},
year = {2024}
}
备注
39 pages