耗散相对论踢转子的收敛动力学与标度律

我们通过结合解析推导和大规模数值模拟，研究了该系统在倍周期分岔附近的收敛动力学。在分岔阈值（$K = K_c$）处，动力学简化为产生幂律衰减 $d(n) \propto n^{-1/2}$ 的标准形式，由此推导出临界指数 $\alpha = 1$，$\beta = -1/2$ 和 $z = -2$。这些解析预测得到了数值验证，并证明满足齐次标度关系 $z = \alpha / \beta$。在不动点附近对该映射进行线性化，对于 $K < K_c$ 得到指数弛豫定律 $d_n = d_0 e^{-n/\tau}$，其中 $\tau \propto (K_c - K)^{-1}$，从而得到弛豫指数 $\delta = -1$。理论与模拟之间的一致性表明，尽管耗散相对论踢转子具有更高的维度和相对论修正，但它与一维单峰映射属于同一普适类。