算子值微分 Riccati 方程全离散化的收敛性分析
数值分析
2026-04-29 v1 数值分析
摘要
在先前的近期工作 [E. Hansen, T. Stillfjord and T. Åberg, SIAM J. Numer. Anal., to appear] 中，我们分析了应用于算子值微分 Riccati 方程的算子分裂方法的收敛性。在本文中，我们通过分析基于空间有限元和时间 Lie 分裂的全离散化的收敛性来扩展这些结果。据我们所知，这是针对 DRE 的首次此类分析。总体而言，对 DRE 时间离散化的分析非常少，且没有一项与空间离散化相结合。然而，了解全离散化何时收敛显然至关重要，因为这才是实际应用中将使用的内容。我们的主要结果是，在对问题数据相当弱的假设下，除对数因子外，该方法在时间上以一阶收敛，在空间上以二阶收敛。这一点通过基于最优控制应用的数值实验得到了说明。
引用
@article{arxiv.2604.25411,
title = {Convergence analysis of a full discretization of operator-valued differential Riccati equations},
author = {Eskil Hansen and Tony Stillfjord and Teodor Åberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25411},
year = {2026}
}