Barrett-Garcke-Nurnberg 方法演化曲线的收敛性分析
数值分析
2026-01-13 v2 数值分析
摘要
本文提出一种 Barrett-Garcke-Nurnberg (BGN) 方法用于一般流动下的几何演化，并给出相应的收敛性分析。具体考察闭合曲线依据给定背景速度场演化的情形。与均曲率流和曲面扩散不同，演化速度在此情况下由输运主导，这在建立收敛证明方面构成重大挑战。为解决由输运主导性带来的挑战，我们在投影误差框架内推导若干输运类型的离散能量估计，用于离散化多项式曲面。投影误差的使用至关重要，因为其正交结构提供了至关重要的额外稳定性。我们证明该方法在 L2 范数下收敛收敛次优，此也是首个求解由一般流动驱动曲线演化的全离散数值方法的收敛性证明。
引用
@article{arxiv.2509.07834,
title = {Convergence analysis for the Barrett--Garcke--Nurnberg method of transport type for evolving curves},
author = {Genming Bai and Harald Garcke and Shravan Veerapaneni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.07834},
year = {2026}
}