${\mathbb R}^{n,1}$ 上洛伦兹流形滚动系统的可控性

在本文中，我们研究将 $n+1\geq 2$ 维洛伦兹流形 $(M,g)$ 在平坦洛伦兹空间 $\widehat{M}={\mathbb R}^{n,1}$ 上无滑动、无扭转地滚动的力学系统。利用已有结果可知，在滚动系统的构型空间 $Q(M,\widehat{M})$ 上存在一个秩为 $(n+1)$ 的分布 $\mathcal{D}_R$，用于编码无滑动和无扭转条件。我们的目标是研究与该分布 $\mathcal{D}_R$ 相关的控制系统的完全可控性问题。关键在于考察分布 $\mathcal{D}_R$ 的全纯群（holonomy group），并遵循 \cite{ChKok} 的方法，证明当且仅当 $(M,g)$ 的全纯群等于 $SO_0(n,1)$ 时，滚动问题是完全可控的。