控制平移 Finsler 结构与各向异性 Ginzburg-Landau 模型

本文通过引入作为切向丛中平移的分布式控制场，发展了 Finsler--Ginzburg--Landau 框架的几何与分析扩展。在此表述下，古典 Tonelli 拉格朗日函数被变形为具有控制平移的 Finsler 结构，其 Legendre 对偶诱导出均匀椭圆算子和保持基本变分特征的凸能量泛函。这种方法为将外部控制场与各向异性超导体的内在 Finsler 几何耦合提供了严格的分析框架。该研究建立了诱导能量泛函的凸性、 coercivity 和正则性属性，并通过变分论证存在受控最小化器。在 Ginzburg--Landau 参数趋于零的渐近 regime 中，详细的 $\Gamma$--收敛分析产生支配控制平移下涡点相互作用的再正化能量 $W_u$，量化了由于场 $u(x)$ 所致的 Green 核和自能的修改。结果表明，控制平移保持底层 Finsler 结构的同时，为操控和稳定涡点配置引入了新的几何自由度。