对 Ahmad 配对中半部分的对比研究

我们研究 $\Sigma^0_2$ 枚举度中的 Ahmad 配对。在 $(A,B)$ 为 Ahmad 配对时，若满足 $A \not \leq_e B$ 且每个 $Z <_e A$ 都满足 $Z \leq_e B$。我们刻画了作为 Ahmad 配对左半部分的度数为那些是 $\lowww$ 且可合并不可约的度数。随后我们表明右半部分必须是 $\highh$，从而给出了两半之间的自然分离，这显著加强了以前的工作。我们定义了一个可合并不可约概念的层次结构，通过该层次结构我们刻画了 Ahmad $n$-配对的左半部分为那些是 $\lowww$ 且 $n$-可合并不可约的度数，而右半部分则是 $\highh$。这使我们能够扩展并澄清以前的工作，表明对于任意 $n$，都存在一个集合 $A$ 它是 Ahmad $n$-配对的左半部分但不是 Ahmad $(n+1)$-配对的左半部分。这些结果对 $\Sigma^0_2$ e-度数的 $\forall \exists$-理论具有新的含义，并提供了 $\lowww$ 和 $\highh$ 的新的 $\Pi_3$ 定义。