关于包含所有不可约表示的$S_n$共轭类

Sheila Sundaram

doi:10.1007/s11856-018-1659-3

关于包含所有不可约表示的$S_n$共轭类

群论 2025-09-09 v3 组合数学表示论

作者: Sheila Sundaram

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摘要

本文证明，对于对称群 $S_n$ 的共轭作用，当 $n=6$ 或 $n\geq 8$ 时，所有 $S_n$ -不可约表示均作为一个单一共轭类的成分出现，即该共轭类由 $n$ 的一个划分 $\lambda$ 所索引，该划分至少有两个部分，且所有部分互不相同，均取自奇素数集合与1。证明了包含所有不可约表示的共轭类的如下简单刻画：若 $n\neq 4,8$ ，则 $n$ 的划分 $\lambda$ 索引 $S_n$ 的一个全局共轭类，当且仅当它至少有两个部分，且所有部分均为奇数且互不相同。

关键词

对称群共轭类不可约表示划分全局共轭类特征标理论

引用

@article{arxiv.1607.08581,
  title  = {On conjugacy classes of $S_n$ containing all irreducibles},
  author = {Sheila Sundaram},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1607.08581},
  year   = {2025}
}

备注

16 pages, 22 figures. Minor corrections in proofs. Added Theorem 5.1, which completely characterises the global conjugacy classes in $S_n$ (Conjecture 2 of original paper was subsequently proved by J. Swanson, and is now Proposition 5.2)

关于包含所有不可约表示的$S_n$共轭类

摘要

关键词

引用

备注

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