将平面图收缩为三角剖分的收缩

对于每个图$H$，存在一个多项式时间算法判定平面输入图$G$是否可以收缩到$H$。然而，多项式的次数取决于$H$的大小。在本文中，我们确定了一个图类$\cal C$，使得对于每个$H \in \cal C$，存在一个算法在时间$f(|V(H)|) \cdot |V(G)|^{\bigO{1}}$内判定平面图$G$是否可以收缩到$H$。（函数$f(\cdot)$不依赖于$G$。）类$\cal C$是平面三角化图在收缩运算下的闭包。事实上，我们证明了一个图$H \in \cal C$当且仅当存在一个常数$c_H$，使得如果图的树宽至少为$c_H$，则它包含$H$作为收缩。我们还给出了$\cal C$在最小禁止收缩方面的刻画。