与余紧三角群相关的Bowen-Series映射的连续形变

1979年，Bowen与Series针对第一类Fuchsian群的每种符号类型，构造了一个该符号类型群的显式基本域，并由此得到了一个与该群紧密相关的 $\mathbb S^1$ 上的函数。一般而言，他们的基本域具有后来被称为“扩张性质”的特性。我们确定了余紧三角群中，任意凸基本域都可能具有该扩张性质的精确符号类型集合，并验证了在此受限集合上，Bowen-Series基本域确实具有该性质。对于这一修正设定下的每个Bowen-Series函数，我们自然关联了四个圆函数的连续形变族。我们证明这些函数中每个都是非周期的当且仅当它是满射；并且，它是有限Markov的当且仅当其自然参数是所涉三角群的双曲不动点。