具有 SL(2, Z) 分支的连分数：组合学与熵

我们研究了一族不连续区间映射 $K_\alpha$ 的动力学，其（无限多个）分支是 SL(2, Z) 中的莫比乌斯变换，并且它们作为 (a, b)-连分数族的临界线情形出现。我们提供了该族映射的分岔 locus $E_{KU}$ 的显式构造，表明它由 Farey 词参数化且具有零豪斯多夫维数。由此，我们证明了 $K_\alpha$ 的度量熵在分岔集之外是解析的，但在 $E_{KU}$ 的点处不可微，并且熵作为参数的函数是单调的。最后，我们证明了分岔集在组合上同构于 Mandelbrot 集的主心形线，为作者开发的连分数与复动力学之间的词典提供了又一个条目。