开三维流形上的接触结构
辛几何
2007-05-23 v3 几何拓扑
摘要
本文研究任意开三维流形 V（其为紧三维流形之内部）上的接触结构。为此，我们引入称为无穷远斜率与无穷远分割数的真接触同伦不变量。我们首先利用这些概念证明关于 T^2 x [0, \infty)、T^2 x R 与 S^1 x R^2 的若干分类定理。该探究给出了 T^2 x [0,\infty)、T^2 x R 与 S^1 x R^2 上无穷多个紧前嵌入（precompact embedding）到同一空间上另一紧接触结构中的 tight 接触结构。最后，我们证明若 V 不可约且有一非零亏格的末端，则 V 上有不可数多个互不接触同胚但同伦的 tight 接触结构。类似地，V 上有不可数多个互不接触同胚但同伦的 overtwisted 接触结构。
引用
@article{arxiv.math/0408049,
title = {Contact structures on open 3-manifolds},
author = {James Tripp},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0408049},
year = {2007}
}
备注
18 pages, 3 figures, additions to intro, clearer statement of thm 1.1 (same proof), Modifications made to section 6 giving shorter proof of thm 1.2 and 1.3