接触作用泛函、变分法与Legendrian子流形的典范生成函数
辛几何
2026-05-19 v3
摘要
在本文中，我们在单射丛上表述了Weinstein观察的接触类比，该观察指出余切丛上的经典作用泛函是零截面任意哈密顿同痕的母函数。我们通过辨识定义于接触分布之哈密顿平移（分段光滑）水平曲线空间（称之为Carnot路径空间）上的正确作用泛函来实现这一点。随后我们给出Legendrian生成函数的典范构造，这是Laudenbach-Sikorav关于余切丛上零截面哈密顿同痕生成函数典范构造（利用作用泛函的有限维逼近）的Legendrian对应。受此构造启发，我们在续作[OY]中发展了Legendrian子流形的谱不变量的Floer理论构造，这是[Oh97, Oh99]中余切丛上Lagrangian子流形构造的接触类比。
引用
@article{arxiv.2311.18510,
title = {Contact action functional, calculus of variation and canonical generating function of Legendrian submanifolds},
author = {Yong-Geun Oh and Seungook Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.18510},
year = {2026}
}
备注
59 pages, 1 figure, comments welcome; The version accepted for publication in Math. Proc. Camb. Phil. Soc