临界二部嫁接图的可构造刻画

因子临界图是匹配理论中的经典概念，构成了 Gallai-Edmonds 标准分解和 Edmonds 最大匹配算法的重要组分。Lovász 借助耳分解给出了因子临界图的可构造刻画。这一刻画已成为研究因子临界图的有用归纳工具，并将其与 Edmonds 算法联系起来。嫁接中的连接（亦称图中的 $T$-连接）是依据奇偶性提出的匹配的经典变体。最小连接与嫁接分别是完美匹配与具有完美匹配的图的推广。相应地，匹配理论中基本概念与结果（如标准分解）的嫁接类比将有助于发展最小连接理论。本文提出一个新概念——临界拟梳，作为因子临界图的二部嫁接类比，并利用嫁接版耳分解给出临界拟梳的可构造刻画。该刻画可视为 Lovász 结果的二部嫁接类比。由我们的结果，最初针对二部图的 Dulmage-Mendelsohn 标准分解已被推广至二部嫁接。