耳分解与匹配多面体的复杂性
组合数学
2015-09-21 v1 离散数学
最优化与控制
摘要
图的匹配多面体的复杂性可用耳分解中奇耳起始序列的最大长度来衡量。事实上，Edmonds和Pulleyblank的定理表明其面由2-连通因子临界图定义，而根据Lovász的定理，后者具有奇耳分解。特别地，当且仅当图的匹配多面体完全由非负性、星和奇圈不等式描述。正如Cao和Nemhauser所观察到的，这本质上等价于的线图的h-完美性。计算的复杂性显然未知。我们展示通过查看任意以奇圈开始的耳分解并执行基本模2计算，可高效判定是否。考虑到Bruhn和Schaudt在更特殊情形下的复杂性，这种贪心方法是令人惊讶的，并且比使用奇偶子式算法更简单。我们的结果意味着一个测试线图中h-完美的简单多项式时间算法（判定h-完美性在一般情形下是开放的）。我们还将该方法推广到二元拟阵，并证明计算是一个固定参数可处理（FPT）问题。
引用
@article{arxiv.1509.05586,
title = {Ear-decompositions and the complexity of the matching polytope},
author = {Yohann Benchetrit and András Sebő},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.05586},
year = {2015}
}