紧割引理的图论证明
组合数学
2015-12-31 v1
摘要
在推导完美匹配多胞形的刻画时，Edmonds、Lovász 和 Pulleyblank 引入了所谓的{\em 紧割引理}（Tight Cut Lemma），作为他们工作中最具挑战性的部分。紧割引理实际上宣称，在研究匹配多胞形时，{\em 砖块}（bricks）是构成图的基本构建块，可被视为该领域的关键结果。尽管紧割引理是一个由纯图论概念组成的匹配（即 -匹配）理论命题，但已知的证明要么采用线性规划论证，要么建立在比匹配宽泛得多的概念的相关结果之上。本文给出了紧割引理的一个新证明，首次同时具备两个合理特征，即{\em 纯图论}且{\em 纯匹配理论封闭}。我们的证明使用由Kita近期引入的典范分解作为唯一预备结果。通过进一步发展该典范分解，我们获得了一种称为{\em 塔}（towers）的新手段来分析砖块的结构，从而证明紧割引理。我们相信，我们对紧割引理的新证明为如何处理砖块提供了一个高度通用的范例。
引用
@article{arxiv.1512.08870,
title = {A Graph Theoretic Proof of the Tight Cut Lemma},
author = {Nanao Kita},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.08870},
year = {2015}
}