序列 $\{M_\alpha\}_{\alpha\in\mathbb{N}_0^d}$ 的对数凸下包络的构造

我们给出了序列 $\{M_\alpha\}_{\alpha\in\mathbb{N}_0^d}$ 的对数凸下包络的一个简单构造，并由此将关联对数凸序列 $\{M_p\}_{p\in\mathbb{N}_0}$ 与其相关函数 $\omega_M$（即 $M_p=\sup_{t>0}t^p\exp(-\omega_M(t))$）的著名公式推广至 $d$ 维情形。我们证明，在多维各向异性情形中，经典的对数凸条件 $M_\alpha^2\leq M_{\alpha-e_j}M_{\alpha+e_j}$ 是不充分的：需要作为多变量函数的凸性（而不仅仅是逐坐标的凸性）。最后，我们获得了关于矩阵加权设定下速降超可微函数空间包含的一些应用。