近似单调与凸序列的分解

在本文中，我们主要处理近似单调与凸序列。我们首先证明任何序列都可以表示为两个非递减序列的差。这两个单调序列之一作为原序列的控制函数，而另一个具有非负性。另一个结果建立了近似单调（递增）序列可以由非递减序列紧密逼近。对于近似凸序列可以作出类似断言。序列 $\big<u_n\big>_{n=0}^{\infty}$ 被称为近似凸（或 $\varepsilon$-凸）的，如果在所述假设下满足以下不等式 \begin{equation*} u_{i}- u_{i-1}\leq u_{j}-u_{j-1}+\varepsilon\quad\quad\mbox{ 其中}\quad\quad i,j\in\mathbb{N} \quad \mbox{且} \quad i<j. \end{equation*} 我们证明了一个近似凸序列可以写成两种特定类型序列的代数差。第一个序列具有序列凸性性质，而另一个序列具有 Lipschitz 性质。此外，我们引入了一个算子 $\mathbb{T}$，称为扭转算子。在紧区间 $I(\subseteq\mathbb{R})$ 中；我们用这个新引入的算子刻画了凸函数。除了各种序列分解结果和与凸函数上 $\mathbb{T}$ 算子相关的研究外，还包括关于非负序列凸性的刻画、一个分数阶不等式、$\mathbb{T}$ 算子对各类函数的作用以及凸函数与凸序列之间关系的内容。