对偶酉量子线路的构造及其遍历性性质

我们考虑砖墙型的一维量子线路，其中基本量子门是对偶酉的。此类模型可解：无穷温度系综的动力学关联函数可以精确计算。我们回顾了对偶酉门的各种已有构造，并在若干情形下用新想法加以补充。我们讨论了其与物理学和数学中诸多课题的联系，包括量子信息论、AdS/CFT 对应（全息纠错码）的张量网络、经典组合设计（正交拉丁方）、平面代数以及 Yang-Baxter 映射。随后我们考虑一类特殊对偶酉模型的遍历性性质，其中局域门是置换矩阵。我们发现了一个出乎意料的现象：非遍历行为可以在多格点关联中显现，即便在单格点关联函数完全混沌（完全热化）的情形下也是如此。我们还讨论了由完美张量构成的线路。它们在局域上表现为最混沌且最 scrambling 的线路，然而却可表现出全局的非遍历迹象：若完美张量由有限域上的线性映射构造，则所得线路可在异常短的时间内展现精确的量子回归。附录中 Roland Bacher 与 Denis Serre 给出了此类模型回归时间的简要数学处理。