Z_pZ_{p^2}-线性广义Hadamard码的构造与线性度

$\Z_p\Z_{p^2}$-加性码是$\Z_p^{\alpha_1} \times \Z_{p^2}^{\alpha_2}$的子群,当$\alpha_2=0$时可视为$\Z_p$上的线性码,当$\alpha_1=0$时为$\Z_{p^2}$-加性码,当$p=2$时为$\Z_2\Z_4$-加性码。$\Z_p\Z_{p^2}$-线性广义Hadamard(GH)码是$\Z_p$上的GH码,其为$\Z_p\Z_{p^2}$-加性码的Gray映射像。本文将$p=2$时$\Z_p\Z_{p^2}$-线性GH码的一些已知结果推广到任意素数$p\geq 3$且$\alpha_1 \neq 0$的情形。首先,我们给出类型为$(\alpha_1,\alpha_2;t_1,t_2)$且$t_1,t_2\geq 1$的$\Z_p\Z_{p^2}$-加性GH码的递归构造。然后,我们给出对应$\Z_p\Z_{p^2}$-线性GH码在$\Z_p$上非线性的类型条件。最后,根据一些计算结果,我们发现与$\Z_4$-线性GH码不同,当$p\geq 3$为素数时,$\Z_{p^2}$-线性GH码并不包含在$\alpha_1\not =0$的$\Z_p\Z_{p^2}$-线性GH码族中。