含随机材料参数的固体力学问题的本构参数化深度能量方法

在实际结构设计与固体力学仿真中，材料特性本质上在有界区间内呈现随机变化。然而，在连续材料不确定性下评估力学响应仍然是一个持久挑战。传统数值方法（如有限元法 FEM）需要为每个参数化实现反复进行网格划分和方程求解，因此产生高昂的计算成本。同样，数据驱动的代理模型严重依赖大规模高保真数据集，而标准物理驱动框架（如深度能量方法）每当材料参数变化时都严格要求从头完全重新训练。为了弥合这一关键缺口，我们提出了本构参数化深度能量方法（CPDEM）。在这一纯物理驱动的框架中，应变能密度泛函通过编码随机本构参数潜表示而被重新构建。通过将材料参数与空间坐标一起嵌入神经网络，CPDEM 将常规空间配置点转化为参数感知材料点。该模型通过参数域上的期望能量最小化以无监督方式预训练，持续学习解流形。因此，它能够在零样本条件下实现未知材料参数的位移场实时推理，无需任何数据集生成或模型重训练。所提方法在多样化基准测试上得到了严格验证，包括线性弹性、有限应变超弹性以及复杂的高度非线性接触力学。据我们所知，CPDEM 是首个能够同时且高效处理固体力学中连续多参数变化的纯物理驱动深度学习范式。