几何感知的深度能量方法框架：超弹性材料结构力学应用

物理信息神经网络（PINN）因其将物理定律整合到深度学习模型中的能力而在各个工程领域引起了广泛兴趣。最近，基于PINN的几何感知方法被开发出来，这些方法使用底层物理系统方程的强形式，旨在将几何信息整合到PINN中。尽管研究不断，但在具有不同几何形状的问题中评估PINN仍然是一个活跃的研究领域。本文提出了一种新的物理信息框架，称为几何感知深度能量方法（GADEM），用于求解不同几何形状上的结构力学问题。由于物理系统方程的弱形式（或基于能量的方法）在解决固体力学问题方面相比强形式具有明显优势，GADEM采用弱形式，旨在推断多个形状几何上的解。将几何感知框架整合到基于能量的方法中，产生了一个在精度和计算成本方面有效的物理信息深度学习模型。本文研究了表示几何信息和编码几何潜在向量的不同方式。我们引入了GADEM的损失函数，该函数基于所有考虑几何的势能进行最小化。还采用了一种自适应学习方法对配点进行采样，以增强GADEM的性能。我们展示了GADEM在解决固体力学问题中的一些应用，包括涉及接触力学和大变形超弹性的玩具轮胎加载模拟。本文的数值结果表明，GADEM仅使用一个训练好的模型就能在各种和新形状的几何上推断解，具有显著的能力。