DCEM：一种用于固体力学的深度余能法
机器学习
2024-09-17 v8 无序系统与神经网络
摘要
近年来，深度学习的快速发展深刻影响了诸多领域，尤其在利用神经网络卓越的逼近能力求解固体力学中的偏微分方程（PDEs）方面获益良多。在求解 PDEs 时，物理信息神经网络（PINNs）与深度能量法（DEM）已受到广泛关注。最小势能原理与余能原理是固体力学中两个重要的变分原理。然而，众所周知的深度能量法（DEM）基于最小势能原理，却缺乏最小余能这一重要形式。为弥补此不足，我们提出基于最小余能原理的深度余能法（DCEM）。DCEM 的输出函数为应力函数，其天然满足平衡方程。我们利用 Prandtl 与 Airy 应力函数给出数值结果，并在建模典型力学问题时将 DCEM 与现有 PINNs 及 DEM 算法进行比较。结果表明，DCEM 在应力精度与效率上优于 DEM，且在处理复杂位移边界条件方面具有优势，这得到了理论分析与数值模拟的支撑。我们将 DCEM 扩展为 DCEM-Plus（DCEM-P），增添了满足偏微分方程的项。此外，我们通过将算子学习与物理方程结合，提出深度余能算子法（DCEM-O）。我们首先使用高保真数值结果训练 DCEM-O，随后引入余能。DCEM-P 与 DCEM-O 进一步提升了 DCEM 的精度与效率。
引用
@article{arxiv.2302.01538,
title = {DCEM: A deep complementary energy method for solid mechanics},
author = {Yizheng Wang and Jia Sun and Timon Rabczuk and Yinghua Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.01538},
year = {2024}
}
备注
50 pages, 32 figures