有理曲面上的常数量曲率 Kähler 度量
代数几何
2020-10-02 v3 微分几何
摘要
我们考虑射影有理强 Calabi 梦曲面：即对每一个 Kähler 类都容许常数量曲率 Kähler 度量的射影光滑有理曲面。我们证明这样的有理曲面只有两种，即射影平面与二次曲面。特别地，我们证明除这两者之外的所有有理曲面对于某个极化都容许一个由 Ross 和 Thomas 引入的破坏稳定性的斜率检验构型。我们进一步证明，除二次曲面外的所有 Hirzebruch 曲面以及所有 Picard 秩为 的有理曲面在任何 Kähler 类中都不容许常数量曲率 Kähler 度量。
引用
@article{arxiv.1712.04857,
title = {Constant scalar curvature K\"ahler metrics on rational surfaces},
author = {Jesus Martinez-Garcia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04857},
year = {2020}
}
备注
12 pages. v2: New introduction reflecting new notation on Calabi dream manifolds (implicitly considered in the 1st version) introduced by Chen and Cheng after this manuscript appeared on the ArXiv. All proofs remain the same. v3: final version. Accepted for publication in Math. Nachr