弱湍流玩具模型的保守积分器

弱湍流是一种系统在有限时间内持续将能量从低波数传递到高波数的现象。Bourgain曾猜想环面上的二维散焦非线性薛定谔方程具有这种动力学行为，并且已有若干分析和数值研究致力于探讨这一点。在研究该猜想的过程中，Colliander、Keel、Staffilani、Takaoka和Tao引入了一个“玩具模型”动力系统作为非线性薛定谔方程的近似，该模型随后得到了数值研究。在这项工作中，我们构建并检验了用于积分该模型方程的几种数值格式。该模型具有两个不变量，我们的格式旨在至少守恒其中之一。我们在某些情况下证明了收敛性，并且我们的数值研究表明，这些格式优于其他方法，例如梯形法则和固定步长四阶龙格-库塔法。不变量的保持对于弱湍流研究尤为重要，因为能量传递往往发生在较长的时间尺度上。